Cho tam giác ABC, xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng

Giải Toán 11 Bài 8: Phép đồng dạng

Video Giải Bài tập 1 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 1 trang 33 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B có tỉ số $\frac{1}{2}$  và phép đối xứng qua đường trung trực của BC.

Lời giải:

$V_{\left(B,\frac{1}{2}\right)}\left(A\right)=A\text{'}$ suy ra $\overrightarrow{BA\text{'}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$

Suy ra A’ là trung điểm của AB.

Tương tự ta có $V_{\left(B,\frac{1}{2}\right)}\left(C\right)=C\text{'}$  thì C’ là trung điểm của BC.

$V_{\left(B,\frac{1}{2}\right)}\left(B\right)=B$

Do đó $V_{\left(B,\frac{1}{2}\right)}\left(\Delta ABC\right)=\Delta A\text{'}BC\text{'}$

Gọi d là đường trung trực của BC. Khi đó,

Đ_d(B) = C

Đ_d(A’) = A”

Đ_d(C’) = C’

Nên phép đối xứng qua đường trung trực của BC biến tam giác A’BC’ thành tam giác A”CC’.

Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng đã cho là tam giác A”CC’.