Sau khi bệnh nhân uống một liệu thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 10 trang 18 SBT Toán 11 Tập 2: Sau khi bệnh nhân uống một liệu thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần và được tính theo công thức D(t) = D₀.a^t (mg) trong đó D₀ và a là các hằng số dương, t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc.

a) Tại sao có thể khẳng định rằng 0 < a < 1?

b) Biết rằng bệnh nhân đã uống 100 mg thuốc và sau 1 giờ thì lượng thuốc trong cơ thể còn 80 mg. Hãy xác định giá trị của D₀ và a.

c) Sau 5 giờ, lượng thuốc đã giảm đi bao nhiêu phần trăm so với lượng thuốc ban đầu?

Lời giải:

a) Do lượng thuốc trong cơ thể giảm dần, nên hàm số D(t) nghịch biến, do đó 0 < a < 1

b) Ta có: D₀ = 100, 80 = 100.a¹ (mg) ⇒ a = $\frac{80}{100}$ = 0,8.

Vậy D₀ = 100, a = 0,8.

c) Sau 5 giờ, lượng thuốc đã còn còn D(5) = 100.0,8⁵.

Tỉ lệ lượng thuốc đã giảm so với lượng thuốc ban đầu là

$\frac{D_0-D\left(5\right)}{D_0}=\frac{100-100.0,8^5}{100}\approx 0,6723\approx 67,23\%$.

Vậy sau 5 giờ, lượng thuốc đã giảm đi khoảng 67,23% so với lượng thuốc ban đầu.