Rút gọn biểu thức: a) 2x(x^2 + y) ‒ x(2y + 1) ‒ x(2x^2 ‒ 21y); b) 5x(6y ‒ x^2) + 3y(y ‒ 10x) ‒ 3y(y ‒ 1) + 15x^3

Giải SBT Toán 8Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 9 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1:Rút gọn biểu thức:

a) 2x(x²+ y) ‒ x(2y + 1) ‒ x(2x²‒ 21y);

b) 5x(6y ‒ x²) + 3y(y ‒ 10x) ‒ 3y(y ‒ 1) + 15x³;

c) 18xⁿ⁺¹(yⁿ⁺¹+ xⁿ⁺³) + 9y³(‒2xⁿ⁺¹y^n‒2+ 1)với n là số tự nhiên lớn hơn 2.

Lời giải:

a) 2x(x²+ y) ‒ x(2y + 1) ‒ x(2x²‒ 21y)

= 2x³+ 2xy ‒ 2xy ‒ x ‒ 2x³+ 21xy

= (2x³– 2x³) + (2xy ‒ 2xy + 21xy) ‒ x

= 21xy ‒ x.

b) 5x(6y ‒ x²) + 3y(y ‒ 10x) ‒ 3y(y ‒ 1) + 15x³

= 30xy ‒ 5x³+ 3y²‒ 30xy ‒ 3y²+ 3y + 15x³

= (30xy – 30xy) + (‒ 5x³+ 15x³) + (3y²‒ 3y²) + 3y

= 10x³+ 3y.

c) 18xⁿ⁺¹(yⁿ⁺¹+ xⁿ⁺³) + 9y³(‒2xⁿ⁺¹y^n‒2+ 1)

= 18xⁿ⁺¹yⁿ⁺¹+ 18x^{n+1+ n + 3}– 18xⁿ⁺¹y^{3 + n – 2}+ 9y³

= 18xⁿ⁺¹yⁿ⁺¹+ 18x²ⁿ⁺⁴‒ 18xⁿ⁺¹yⁿ⁺¹+ 9y³

= 18x²ⁿ⁺⁴+ 9y³.