Cho hai đơn thức: A = ‒132x^n+1y^10z^n+2; B = 1,2x^5y^nz^n+1với n là số tự nhiên

Giải SBT Toán 8Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 13 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1:Cho hai đơn thức: A = ‒132xⁿ⁺¹y¹⁰zⁿ⁺²; B = 1,2x⁵yⁿzⁿ⁺¹với n là số tự nhiên.

a) Tìm các số tự nhiên n để đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

b) Tìm đa thức P sao cho P = A : B.

c) Tính giá trị của đa thức P tại n = 9; x = 2; y = –1; z = 5,8.

Lời giải:

a) Đơn thức Achia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

Suy ra

Do đó

Mà n ∈ ℕ nên n ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Vậy n ∈ {4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}thì đơn thức Achia hết cho đơn thức B.

b) Ta có: P = A : B

= (‒132xⁿ⁺¹y¹⁰zⁿ⁺²) : (1,2x⁵yⁿzⁿ⁺¹)

= (‒132 : 1,2)(xⁿ⁺¹: x⁵)(y^10‒yⁿ)(zⁿ⁺²: z^{n + 1})

= ‒110x^n+1‒5y^10‒nz^n+2‒n‒1

= ‒110x^n‒4y^10‒nz.

Vậy P = ‒110x^n‒4y^10‒nz.

c) Thay n = 9; x = 2; y = –1; z = 5,8 vào P ta có:

P = ‒110.2^9‒4.(‒1)^10‒9.5,8

= ‒110.2⁵.(–1).5,8

= 110. 32 . 5,8

= 20 416.

Vậy P = 20 416.