Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

Giải SBT Toán 8Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 11 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1:Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) M = (x ‒ 1)(x²+ x + 1) ‒ x²(x ‒ 1) ‒ x²‒ 23;

b)$N=\left(x-\frac{1}{2}y\right)\left(x^2+2y\right)-x\left(x^2+2y\right)+y\left(\frac{1}{2}{x}^2+y\right)-\frac{1}{2}$.

Lời giải:

a) Ta có:

M = (x ‒ 1)(x²+ x + 1) ‒ x²(x ‒ 1) ‒ x²‒ 23

= x³+ x²+ x ‒ x²‒ x ‒ 1 ‒ x³+ x²‒ x²‒ 23

= (x³‒ x³) + (x²‒ x²) + (x ‒ x) + (‒1 ‒ 23)

= ‒24.

Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có:

$N=\left(x-\frac{1}{2}y\right)\left(x^2+2y\right)-x\left(x^2+2y\right)+y\left(\frac{1}{2}{x}^2+y\right)-\frac{1}{2}$

$=x^3+2xy-\frac{1}{2}{x}^{2}y-y^2-x^3-2xy+\frac{1}{2}{x}^{2}y+y^2-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$

Vậy giá trị của Nkhông phụ thuộc vào giá trị của biến.