Chứng minh rằng biểu thức P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1 luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị

Giải SBT Toán 8Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Bài 12 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1:Chứng minh rằng biểu thức P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1 luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x và y.

Lời giải:

Ta có:

P = (2y ‒ x)(x + y) + x(y ‒ x) ‒ 2y(x + 5y) ‒ 1

= 2xy + 2y²‒ x²‒ xy +xy ‒ x²‒ 2xy ‒ 10y²‒ 1

= (2xy – xy + xy – 2xy) + (2y²‒ 10y²) + (‒ x²‒ x²) – 1

= ‒8y²‒ 2x²‒ 1.

Do với mọi giá trị của x, y ta có: x²≥ 0, y²≥ 0 nên ‒ 2x²≤0, ‒8y²≤0

Suy ra ‒8y²‒ 2x²‒ 1≤ ‒1với mọi giá trị của biến x, y.

Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x và y.