Phát biểu quy tắc xét dấu một nhị thức bậc nhất

Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm

Câu hỏi 3 trang 159 Toán lớp 10 Đại số:

$\frac{\left(3x-2\right)\left(5-x\right)}{\left(2-7x\right)}\ge 0$

Lời giải:

Nhị thức f(x) = ax + b $\left(b\ne 0\right)$ có dấu cùng với hệ số a khi x lấy trong khoảng $\left(\frac{-b}{a};+\infty \right)$ và trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị thuộc khoảng $\left(-\infty ;\frac{-b}{a}\right)$

Áp dụng cho $\frac{\left(3x-2\right)\left(5-x\right)}{\left(2-7x\right)}\ge 0$

+) 3x – 2 = 0 $\iff x=\frac{2}{3}$

+) 5 – x = 0 $\iff x=5$

+) 2x – 7 = 0 $\iff x=\frac{2}{7}$

Áp dụng ta lập bảng xét dấu của vế trái f(x) của bất phương trình

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: $S=\left(\frac{2}{7}\right.;\left.\frac{2}{3}\right]\cup 5;\left.+\infty \right)$