Nêu cách giải hệ hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ

Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm

Câu hỏi 8 trang 159 Toán lớp 10 Đại số:

$\begin{array}{l}2x+y\ge 1\\ x-3y\le 1\end{array}$

Lời giải:

Cách giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

- Biểu diễn hình học miền nghiệm của từng phương trình trong hệ.

- Tìm miền giao của các tập nghiệm trên hình vẽ.

Áp dụng:

+ Ta dựng đường thẳng (d): 2x + y = 1 (tức là vẽ đồ thị hàm số y = -2x + 1).

Điểm O(0; 0) $\notin$ (d) ta có: 2.0 + 0 < 1 nên O không thuộc miền nghiệm.

Vậy nửa mặt phẳng bờ là (d) không chứa điểm (0; 0) là miền nghiệm của bất phương trình $2x+y\ge 1$

+ Ta dựng đường thẳng $\Delta :$ x – 3y – 1 = 0  (tức là dựng đường thẳng $y=\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$

Điểm O(0; 0) ta có: 0 – 3.0 $\le 1$ nên điểm O thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x-3y\le 1$

Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng có chứa điểm O là miền nghiệm của bất phương trình $x-3y\le 1$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ