Cho hàm số f(x) = căn bậc hai của (x^2 + 3x +4) - căn bậc hai của (-x^2 + 8x -15)

Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm

Video Giải Bài 1 trang 160 Toán lớp 10 Đại số

Bài 1 trang 160 Toán lớp 10 Đại số:

a) Tập xác định A của hàm số f(x)

b) Giả sử $B=\left.x\in ℝ|4<x\le 5\right\}$. Hãy các định tập A \ B và $ℝ$ \ (A \ B).

Lời giải:

a) f(x) xác định

$\iff \begin{array}{l}{x}^2+3x+4\ge 0\\ -x^2+8x-15\ge 0\end{array}$

+) $x^2+3x+4$ có $\Delta =3^2-\mathrm{4.1.4}=-7<0$

Mà a = 1 > 0 nên $x^2+3x+4$ > 0 với mọi x thuộc R

+) $-x^2+8x-15\ge 0$

$\iff x^2-8x+15\le 0$

$\iff \left(x-3\right)\left(x-5\right)\le 0$

$\iff 3\le x\le 5$

Vậy $A=ℝ\cap \left.3;5\right]=\left.3;5\right]$

b) $B=\left.x\notin ℝ|x<4\le 5\right\}=\left(4;\left.5\right]\right.$

$A\backslash B=\left.3;4\right]$

$R\backslash \left(A\backslash B\right)=R\backslash \left.3;4\right]=\left(-\infty ;3\right)\cup \left(4;+\infty \right)$