Cho phương trình x^2 - 4mx + 9(m-1)^2

Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm

Video Giải Bài 2 trang 160 Toán lớp 10 Đại số

Bài 2 trang 160 Toán lớp 10 Đại số:

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m$\ne 0$, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm giá trị của m để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.

Lời giải:

a) mx² – 2x – 4m – 1 = 0 (1)

Với m ≠ 0, ta có:

Δ’ = 1 + m.(4m + 1) = 4m² + m + 1

$={\left(2m\right)}^2+2.2m.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{15}{16}={\left(2m+\frac{1}{4}\right)}^2+\frac{15}{16}$

với mọi m

Hay phương trình này có hai nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 0

b) x = -1 là nghiệm của phương trình (1)

⇔ m.(-1)² – 2.(-1) – 4m – 1 = 0

⇔ m + 2 - 4m – 1 = 0

⇔ -3m + 1 = 0

⇔ m = $\frac{1}{3}$

Vậy với m = $\frac{1}{3}$ thì phương trình (1) nhận -1 là nghiệm.

Khi đó theo định lý Vi-et ta có: x₂ + (-1) = $\frac{2}{m}$ (x₂ là nghiệm còn lại của (1))

⇒ x₂ = $\frac{2}{m}$ + 1= 6 + 1 = 7.

Vậy nghiệm còn lại của (1) là 7.