Nêu các tính chất của bất đẳng thức. Áp dụng một trong các tính chất đó

Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm

Câu hỏi 5 trang 159 Toán lớp 10 Đại số:

Lời giải:

- Các tính chất của bất đẳng thức:

+ Tính chất1: Tính chất bắc cầu: $\begin{array}{l}A<B\\ B<C\end{array}\Rightarrow A<C$

+ Tính chất 2: Quy tắc cộng:A < B $\iff$ A + C < B + C

+ Tính chất 3: Quy tắc cộng hai bất đẳng thức cùng chiều

$\begin{array}{l}A<B\\ C<D\end{array}\Rightarrow A+C<B+D$

+ Tính chất 4: Quy tắc nhân

$\begin{array}{l}A<B\\ C>0\end{array}\iff AC<BC$

$\begin{array}{l}A<B\\ C<0\end{array}\iff AC>BC$

+ Tính chất 5: Quy tắc nhân hai bất đẳng thức

$\begin{array}{l}0<A<B\\ 0<C<D\end{array}\Rightarrow AC<BD$

+ Tính chất 6: Quy tắc lũy thừa, khai căn

Với A, B > 0, n$\in {\mathbb{N}}^{*}$ ta có:

A < B $\iff A^n<B^n$

A < B $\iff \sqrt[n]{A}<\sqrt[n]{B}.$

Áp dụng tính chất:

Với A, B > 0, n$\in {\mathbb{N}}^{*}$ ta có: A < B $\iff A^n<B^n$

$2^{3000}={\left(2^3\right)}^{1000}=8^{1000}$

$3^{2000}={\left(3^2\right)}^{1000}=9^{1000}$

Vì 8 < 9 nên $8^{1000}<9^{1000}$

Do đó, $2^{3000}<3^{2000}$