Nêu các công thức biến đổi lượng giác đã học

Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm

Câu hỏi 7 trang 159 Toán lớp 10 Đại số:

Lời giải:

*) Các hệ thức lượng giác cơ bản

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

tan $\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\left(\alpha \ne k\pi \right)$

cot $\alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }\left(\alpha \ne k\pi \right)$

1 + ${\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }\left(\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi \right)$

1 + ${\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }\left(\alpha \ne k\pi \right)$

$\tan \alpha .\cot \alpha =1\left(\alpha \ne \frac{k\pi }{2}\right)$

*) Công thức cộng

$\sin \left(a+b\right)=\sin a.\cos b+\cos a.\sin b$

$\sin \left(a-b\right)=\sin a.\cos b-\cos a.\sin b$

$\cos \left(a+b\right)=\cos a.\cos b-\sin a.\sin b$

$\cos \left(a-b\right)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b$

$\tan \left(a+b\right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a.\tan b}$

$\tan \left(a-b\right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b}$

*) Công thức nhân đôi

$\sin 2\alpha =2\sin \alpha .\cos \alpha$

$\cos 2\alpha ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$$=2{\cos }^2\alpha -1=1-2{\sin }^2\alpha$

tan$2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-{\tan }^2\alpha }$

*) Công thức hạ bậc

${\sin }^2\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{2}$

${\cos }^2\alpha =\frac{1+\cos 2\alpha }{2}$

${\tan }^2\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{1+\cos 2\alpha }$

*) Công thức biến đổi tích thành tổng

$\cos a.\cos b=\frac{1}{2}\left.\cos \left(a+b\right)+\cos \left(a-b\right)\right]$

$\sin a.\sin b=-\frac{1}{2}\left.\cos \left(a+b\right)-\cos \left(a-b\right)\right]$

$\sin a.\cos b=\frac{1}{2}\left.\sin \left(a+b\right)+\sin \left(a-b\right)\right]$

*) Công thức biến đổi tổng thành tích

$\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}$

$\cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$

$\sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}$

$\sin a+\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}$

$\tan a+\tan b=\frac{\sin \left(a+b\right)}{\cos a.\cos b}$

$\tan a-\tan b=\frac{\sin \left(a-b\right)}{\cos a.\cos b}$

$\cot a+\cot b=\frac{\sin \left(a+b\right)}{\sin a.\sin b}$

$\cot a-\cot b=\frac{\sin \left(a-b\right)}{\sin a.\sin b}$