Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số

Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm

Câu hỏi 2 trang 159 Toán lớp 10 Đại số:

a) y = -3x + 2;

b) $y=2x^2$

c) $y=2x^2-3x+1$

Lời giải:

a) y = -3x + 2

Ta có: a = -3 < 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên $ℝ$

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Cho x = 0 $\Rightarrow y=2$ ta được điểm (0; 2)Cho y = 0 $\Rightarrow x=\frac{2}{3}$ ta được điểm $\left(\frac{2}{3};0\right)$

Vẽ đồ thị

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và $\left(\frac{2}{3};0\right)$

b) $y=2x^2$

Ta có:

$\Delta =b^2-4ac=0^2-\mathrm{4.2.0}=0$

$\frac{-b}{2a}=0;\frac{-\Delta }{4a}=0$

a = 2 > 0 nên hàm số đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số là Parabol:

- Đỉnh O(0;0)

- Đi qua các điểm (0;0),(−1;2),(1;2).

- Bề lõm hướng lên trên

- Trục đối xứng Oy.

c) $y=2x^2-3x+1$

Ta có: a =2; b = -3; c = 1

$\Delta =b^2-4ac={(-3)}^2-\mathrm{4.2.1}=1$

$\frac{-b}{2a}=\frac{3}{4};\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-1}{8}$

Vì a = 2 > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{3}{4};+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(-\infty ;\frac{3}{4}\right)$

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:

Đồ thị là parabol có đỉnh là I$\left(\frac{3}{4};\frac{-1}{8}\right)$, trục đối xứng $x=\frac{3}{4}$

- Cắt trục tung tại P(0; 1), cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình:

$2x^2-3x+1=0$$\iff x_1=\frac{1}{2};x_2=1$

Tức là cắt trục hoàn tại $\left(\frac{1}{2};0\right)$ và (1; 0).