Bài 1 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 1 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương.

b) Nếu hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng ngược hướng với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

Lời giải:

a) Hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{c}$cùng phương nên $\overrightarrow{a}=k_1.\overrightarrow{c}$(k₁ ≠ 0).

Hai vectơ $\overrightarrow{b}$và $\overrightarrow{c}$cùng phương nên $\overrightarrow{b}=k_2.\overrightarrow{c}$(k₂ ≠ 0).

Khi đó $\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}}=\frac{k_1.\overrightarrow{c}}{k_2.\overrightarrow{c}}=\frac{k_1}{k_2}\Rightarrow \overrightarrow{a}=\frac{k_1}{k_2}.\overrightarrow{b}$.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$cùng phương.

Vậy khẳng định a đúng.

b) Hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{c}$ngược hướng nên $\overrightarrow{a}=-k_1.\overrightarrow{c}$(k₁ > 0).

Hai vectơ $\overrightarrow{b}$và $\overrightarrow{c}$ngược hướng nên $\overrightarrow{b}=-k_2.\overrightarrow{c}$(k₂ > 0).

Khi đó $\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{b}}=\frac{-k_1.\overrightarrow{c}}{-k_2.\overrightarrow{c}}=\frac{k_1}{k_2}\Rightarrow \overrightarrow{a}=\frac{k_1}{k_2}.\overrightarrow{b}$với $\frac{k_1}{k_2}>0$.

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$cùng hướng.

Vậy khẳng định b đúng.