Bài 11 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 11 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một xe goòng được kéo bởi một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200 m. Cho biết góc giữa $\overrightarrow{F}$ và $\overrightarrow{AB}$ là 30° và $\overrightarrow{F}$ được phân tích thành 2 lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$  (Hình 3). Tính công sinh bởi các lực $\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$.

Lời giải:

Đặt tên điểm đầu và điểm cuối của các vectơ như hình trên.

Tam giác ADE vuông tại E nên cos 30^o = $\frac{A\text{E}}{A\text{D}}$

$\Rightarrow$AE = AD . cos 30^o = 50 . $\frac{\sqrt{3}}{2}$= $25\sqrt{3}$N.

Ta thấy $\overrightarrow{F_1}\perp \overrightarrow{AB}$nên $\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{AB}=\left.\overrightarrow{F_1}\right|.\left.\overrightarrow{AB}\right|.\cos \left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{AB}\right)=\left.\overrightarrow{F_1}\right|.\left.\overrightarrow{AB}\right|.\cos 90°=0$J.

$\overrightarrow{F_2}$và $\overrightarrow{AB}$là hai vectơ cùng hướng nên $\left(\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{AB}\right)=0°$.

Khi đó $\overrightarrow{F_2}.\overrightarrow{AB}=\left.\overrightarrow{F_2}\right|.\left.\overrightarrow{AB}\right|.\cos \left(\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{AB}\right)=\left.\overrightarrow{F_2}\right|.\left.\overrightarrow{AB}\right|.\cos 0°$= $25\sqrt{3}$. 200 = $5000\sqrt{3}$J.

$\overrightarrow{F}.\overrightarrow{AB}=\left.\overrightarrow{F}\right|.\left.\overrightarrow{AB}\right|.\cos \left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{AB}\right)=\left.\overrightarrow{F}\right|.\left.\overrightarrow{AB}\right|.\cos 30°$= 50 . 200 . $\frac{\sqrt{3}}{2}$= $5000\sqrt{3}$J.

Vậy công sinh bởi các lực $\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}$và $\overrightarrow{F_2}$lần lượt là $5000\sqrt{3}$J, $5000\sqrt{3}$J, 0 J.