Một chất điểm có phương trình chuyển động s(t)=2sin(6t+pi/4), trong đó t > 0, t tính bằng giây

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 50 trang 80 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất điểm có phương trình chuyển động $s\left(t\right)=2\text{sin}\left(6t+\frac{\pi }{4}\right),$ trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=\frac{\pi }{4}\left(\text{s}\right).$

Lời giải:

$s^{\text{'}}\left(t\right)={\left.2\sin \left(6t+\frac{\pi }{4}\right)\right]}^{\text{'}}=2\cdot {\left(6t+\frac{\pi }{4}\right)}^{\text{'}}\cdot \text{cos}\left(6t+\frac{\pi }{4}\right)=12\text{cos}\left(6t+\frac{\pi }{4}\right);$

$s^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)={\left.12cos\left(6t+\frac{\pi }{4}\right)\right]}^{\text{'}}=12\cdot {\left(6t+\frac{\pi }{4}\right)}^{\text{'}}\cdot \left.-\text{sin}\left(6t+\frac{\pi }{4}\right)\right]=-72\text{sin}\left(6t+\frac{\pi }{4}\right).$

Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=\frac{\pi }{4}$ (s) là:

$s^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{4}\right)=12\text{cos}\left(6\cdot \frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{4}\right)=12cos\frac{7\pi }{4}=6\sqrt{2}$

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=\frac{\pi }{4}\left(\text{ s}\right)$ là:

$s^{\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{4}\right)=-72\text{sin}\left(6\cdot \frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{4}\right)=-72\sin \frac{7\pi }{4}=36\sqrt{2}$