Cho hàm số f(x)=sinx/2.cosx/2. Khi đó, f’(x) bằng:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 39 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\text{sin}\frac{x}{2}\text{cos}\frac{x}{2}.$ Khi đó, f’(x) bằng:

A. $\frac{1}{2}\text{cos}x.$

B. $-\frac{1}{2}\text{cos}x.$

C. $-\frac{1}{4}\text{cos}\frac{x}{2}\text{sin}\frac{x}{2}.$

D. cosx.

Lời giải:

Xét hàm số $f\left(x\right)=\text{sin}\frac{x}{2}\text{cos}\frac{x}{2}.$

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\text{sin}\frac{x}{2}\right)}^{\text{'}}\cdot \text{cos}\frac{x}{2}+\text{sin}\frac{x}{2}\cdot {\left(\text{cos}\frac{x}{2}\right)}^{\text{'}}$

$=\frac{1}{2}\text{cos}\frac{x}{2}\cdot \text{cos}\frac{x}{2}+\text{sin}\frac{x}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \left(-\text{sin}\frac{x}{2}\right)$

$=\frac{1}{2}{\text{cos}}^2\frac{x}{2}-\frac{1}{2}{\text{sin}}^2\frac{x}{2}$

$=\frac{1}{2}\cdot \left({\text{cos}}^2\frac{x}{2}-{\text{sin}}^2\frac{x}{2}\right)=\frac{1}{2}\text{cos}x.$