Cho hàm số f(x)=1/3x^3-1/2x^2-12x. a) Tìm f’(x) và giải bất phương trình f’(x) > 0

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 48 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-12x.$

a) Tìm f’(x) và giải bất phương trình f’(x) > 0.

b) Tìm f’’(x) và giải phương trình f’’(x) = 0.

Lời giải:

a) Xét hàm số hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-12x.$ Ta có:

$f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2-12x\right)}^{\text{'}}=x^2-x-12.$

Khi đó $f^{\text{'}}\left(x\right)>0\iff x^2-x-12>0\iff \left(x-4\right)\left(x+3\right)>0\iff \begin{array}{l}x>4\\ x<-3\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–∞; –3) ∪ (4; +∞).

b) Với f’(x) = x² – x – 12, ta có:

f’’(x) = (x² – x – 12)’ = 2x – 1.

Khi đó $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=0\iff 2x-1=0\iff x=\frac{1}{2}.$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x=\frac{1}{2}.$