Cho hàm số f(x) = ln(4x + 3). Tính f’(x) và f’’(x) tại điểm x0 = 1

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 47 trang 79 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = ln(4x + 3). Tính f’(x) và f’’(x) tại điểm x₀ = 1

Lời giải:

Xét hàm số f(x) = ln(4x + 3). Ta có:

• $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left.\ln \left(4x+3\right)\right]}^{\text{'}}=\frac{4}{4x+3}.$

Do đó $f^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{4}{4.1+3}=\frac{4}{7}.$

• $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{4}{4x+3}\right)}^{\text{'}}=-\frac{4\cdot {\left(4x\right)}^{\text{'}}}{{\left(4x+3\right)}^2}=-\frac{4\cdot 4}{{\left(4x+3\right)}^2}=-\frac{16}{{\left(4x+3\right)}^2}.$

Do đó $f^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)=-\frac{16}{{\left(4\cdot 1+3\right)}^2}=-\frac{16}{7^2}=-\frac{16}{49}.$