Luyện tập 5 trang 51 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Luyện tập 5 trang 51 Toán 11 Tập 2:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A].

Lời giải:

Gọi G là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).

Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Gọi AG cắt BC tại D mà ABC là tam giác đều nên AD ⊥ BC.

Mà SG ⊥ (ABC) nên SG ⊥ BC.

Vì AD ⊥ BC và SG ⊥ BC nên BC ⊥ (SAD), suy ra BC ⊥ SD.

Vì AD ⊥ BC và BC ⊥ SD nên là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BC, A].

Vì ABC là tam giác đều cạnh a, AD là đường cao nên .

Suy ra .

Xét tam giác ABC có AD là trung tuyến nên D là trung điểm của BC, do đó .

Xét tam giác SBD vuông tại D có .

Xét tam giác SGD vuông tại G có

.

Vậy số đo góc nhị diện [S, BC, A] là 45°.