HĐ2 trang 39 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

HĐ2 trang 39 Toán 11 Tập 2:Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Xét b là một đường thẳng nằm trong (P). Trên a, lấy hai điểm M, N tùy ý. Gọi M', N' tương ứng là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng (P) (H.7.34).

a) Hình chiếu của a trên mặt phẳng (P) là đường thẳng nào?

b) Nếu b vuông góc với M'N' thì b có vuông góc với a hay không?

c) Nếu b vuông góc với a thì b có vuông góc với M'N' hay không?

Lời giải:

a) Vì M', N' tương ứng là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng (P) nên hình chiếu của a trên mặt phẳng (P) là đường thẳng a' đi qua hai điểm M', N'.

b) Do M' là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P) nên M'M ⊥ (P), mà b thuộc (P) nên M'M ⊥ b.

Vì b ⊥ M'N' và b ⊥ M'M nên b ⊥ mp(M'N', M'M).

Mà a thuộc mp(M'N', M'M) nên b ⊥ a.

c) Do M' là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P) nên M'M ⊥ (P), mà b thuộc (P) nên M'M ⊥ b.

Vì b ⊥ a và b ⊥ M'M nên b ⊥ mp(a, M'M).

Mà M'N' thuộc mp(a, M'M) nên b ⊥ M'N'.