Hai xạ thủ cùng bắn vào bia

Giải Toán 11 Bài 4: Phép thử và biến cố

Video Giải Bài 4 trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 4 trang 64 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến có A₁, A₂:

A: “Không ai bắn trúng”;

B: “Cả hai bị bắn trúng”;

C: “Có đúng một người bắn trúng”;

D: “Có ít nhất một người bắn trúng”.

b) Chứng tỏ rằng $A=\overline{D}$; B và C xung khắc.

Lời giải:

a) Ta có:

A₁ là biến cố: “Người thứ nhất bắn trúng”

A₂ là biến cố: “Người thứ hai bắn trúng”

Suy ra

$\overline{A_1}$ là biến cố: “Người thứ nhất không bắn trúng”

$\overline{A_2}$ là biến cố: “Người thứ hai không bắn trúng”

Khi đó biến cố

“Không ai bắn trúng” là  $A=\overline{A_1}\cap \overline{A_2}$

“Cả hai đều bắn trúng” là $B=A_1\cap A_2$

“Có đúng một người bắn trúng” là $C=\left(A_1\cap \overline{A_2}\right)\cup \left(\overline{A_1}\cap A_2\right)$

“Có ít nhất một người bắn trúng” là $D=A_1\cup A_2$

b)  $\overline{D}$  là biến cố đối của D, khi đó $\overline{D}$ : “Cả hai người đều không bắn trúng”

Do đó  $\overline{D}=A$

Ta có $B\cap C=\varnothing$ nên B và C xung khắc.