Gieo một đồng tiền ba lần

Giải Toán 11 Bài 4: Phép thử và biến cố

Video Giải Bài 1 trang 63 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 1 trang 63 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:

A: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp” ;

B: “Mặt sấp xảy ra đúng một lần” ;

C: “Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”.

Lời giải:

a) Không gian mẫu gồm 8 phần tử:

$\Omega$ = {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}.

Trong đó: S là kí hiệu mặt sấp

N là kí hiệu mặt ngửa

b) Xác định biến cố:

A: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp” ;

A = {SSS, SSN, SNS, SNN}

B: “Mặt sấp xảy ra đúng một lần” ;

B = {SNN, NSN, NNS}

C: “Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”.

C = {SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}

*Phương pháp giải:

Tính số phần tử của không gian mẫu

Liết kê các phần từ của biến cố A

Tính xác suất P(A) =$\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$.

*Lý thuyết:

a) Định nghĩa

Nhận xét:

- Mỗi sự kiện liên quan đến phép thử T tương ứng với một (và chỉ một) tập con A của không gian mẫuΩ.

- Ngược lại, mỗi tập con A của không gian mẫu Ω có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện liên quan đến phép thử T.

Định nghĩa:

Biến cố ngẫu nhiên (gọi tắt là biến cố) là một tập con của không gian mẫu.

Chú ý:Vì sự kiện chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của một biến cố nên ta cũng gọi sự kiện là biến cố. Chẳng hạn “Kết quả của hai lần tung là giống nhau” trong phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp” là một biến cố.

b) Biến cố không. Biến cố chắc chắn

Xét phép thử T với không gian mẫu Ω. Mỗi biến cố là một tập con của tập Ω. Vì thế, tập hợp∅cũng là một biến cố, gọi làbiến cố không thể(gọi tắt làbiến cố không). Còn tập hợp Ω gọi làbiến cố chắc chắn.

c) Biến cố đối

Tập con Ω\A xác định một biến cố, gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là$\overline{A}$ .

3. Xác suất của biến cố

Xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A), bằng tỉ số$\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$, ở đó n(A), n(Ω) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và Ω. Như vậy P(A) =$\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$.