Giải Toán 7 trang 32 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 32 Tập 1

Bài 2.6 trang 32 Toán 7 Tập 1: Cho biết 153² = 23 409. Hãy tính $\sqrt{23409}.$

Lời giải:

Vì 153² = 23 409 và 153 > 0 nên ta có $\sqrt{23409}=153$

Vậy $\sqrt{23409}=153$

Bài 2.7 trang 32 Toán 7 Tập 1: Từ các số là bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau:

a) 9;b) 16;

c) 81;d) 121.

Lời giải:

Theo đề bài, ta tính bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên và thấy rằng:

3² = 9; 4² = 16; 9² = 81; 11² = 121.

a) Vì 3² = 9 và 3 > 0 nên $\sqrt{9}=3$

Vậy căn bậc hai số học của 9 là 3.

b) Vì 4² = 16 và 4 > 0 nên $\sqrt{16}=4$

Vậy căn bậc hai số học của 16 là 4.

c) Vì 9² = 81 và 9 > 0 nên $\sqrt{81}=9$

Vậy căn bậc hai số học của 81 là 9.

d) Vì 11² = 121 và 11 > 0 nên $\sqrt{121}=11$

Vậy căn bậc hai số học của 121 là 11.

Bài 2.8 trang 32 Toán 7 Tập 1: Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự nhiên ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn:

Vì 324 = 2² . 3⁴ = (2.3²)² = 18² nên $\sqrt{324}=18.$

Tính căn bậc hai số học của 129 600.

Lời giải:

Ta phân tích số 129 600 ra thừa số nguyên tố như sau:

129 600 = 2⁶ . 3⁴ . 5² = 2^3.2.3^2.2.5² = (2³)².(3²)².5² = 8².9².5² = (8.9.5)² = 360². 

Vì 129 600 = 360² và 360 > 0 nên $\sqrt{129600}=360.$

Vậy căn bậc hai số học của 129 600 là 360.

Bài 2.9 trang 32 Toán 7 Tập 1: Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng:

a) 81 dm²;

b) 3 600 m²;

c) 1 ha.

Lời giải:

a) Để tính độ dài cạnh hình vuông có diện tích 81 dm², ta tìm căn bậc hai số học của số 81.

Ta có 81 = 9² và 9 > 0 nên $\sqrt{81}=9$.

Vậy độ dài cạnh của hình vuông có diện tích 81 dm² là 9 dm.

b) Để tính độ dài cạnh hình vuông có diện tích 3 600 m², ta đi tìm căn bậc hai số học của số 3 600.

Ta có 3600 = 60² và 60 > 0 nên $\sqrt{3600}=60$.

Vậy độ dài cạnh của hình vuông diện tích 3 600 m² là 60 m.

c) Đổi 1 ha = 1 hm² = 10 000 m².

Để tính độ dài cạnh hình vuông có diện tích 1 ha tức là 10 000 m², ta đi tìm căn bậc hai số học của số 10 000.

Ta có: 10 000 = 100² và 100 > 0 nên $\sqrt{10000}=100.$

Vậy độ dài cạnh của hình vuông diện tích 1 ha là 100 m.

Bài 2.10 trang 32 Toán 7 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn các kết quả với độ chính xác 0,005.

a) 3;

b) 41;

c) 2 021.

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay ta ấn các phím theo thứ tự sau:

Trên màn hình máy tính cầm tay ta nhận được kết quả là 1,73205080757.

Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 ta được là $\sqrt{3}\approx 1,73.$

Vậy căn bậc hai số học của $\sqrt{3}$xấp xỉ bằng 1,73.

b) Sử dụng máy tính cầm tay ta ấn các phím theo thứ tự sau:

Trên màn hình máy tính cầm tay ta nhận được kết quả là 6,40312423743.

Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 ta được $\sqrt{41}\approx 6,40$Vậy căn bậc hai số học của $\sqrt{41}$xấp xỉ bằng 6,40.

c) Sử dụng máy tính cầm tay ta ấn các phím theo thứ tự sau:

Trên màn hình máy tính cầm tay ta nhận được kết quả là 44,95553358598.

Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 ta được $\sqrt{2021}\approx 44,96.$

Vậy căn bậc hai số học của $\sqrt{2021}$xấp xỉ bằng 44,96.

Bài 2.11 trang 32 Toán 7 Tập 1: Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài 8 dm và chiều rộng là 5 dm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đềximét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Theo đề bài, bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó.

Do vậy bình phương độ dài đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 8 dm và chiều rộng 5 dm là: 8² + 5² = 89.

Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là căn bậc hai số học của 89, tức là $\sqrt{89}$dm.

Sử dụng máy tính ta được kết quả hiện trên màn hình là $\sqrt{89}\approx 9,43398113206$.

Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả đến hàng phần mười được $\sqrt{89}\approx 9,4.$

Vậy độ dài đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 8 dm và chiều rộng 5 dm xấp xỉ bằng 9,4 dm.

Bài 2.12 trang 32 Toán 7 Tập 1: Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích 100 m², người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài 50 cm (coi các mạch ghép là không đáng kể)?

Lời giải:

Muốn tính cần bao nhiêu viên gạch hình vuông để lát mảnh sân hình vuông, trước hết ta cần tính diện tích của mỗi viên gạch.

Diện tích một viên gạch hình vuông có cạnh dài 50 cm là: 50² = 2 500 (cm²).

Đổi 100 m² = 1 000 000 cm².

Số viên gạch cần dùng để lát sân là: 1 000 000 : 2 500 = 400 (viên).

Vậy người ta cần dùng 400 viên gạch để lát sân.