Giải Toán 12 trang 71 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 71Tập 1

Luyện tập 5 trang 71 Toán 12 Tập 1: Với các giả thiết như trong Ví dụ 5, hãy xác định tọa độ của các chiếc máy bay sau 10 phút tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm B).

Lời giải:

Gọi D(x; y; z) là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm B). Vì hướng của máy bay không đổi nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BD}$ cùng hướng. Do vận tốc máy bay không đổi và thời gian bay từ A đến B bằng thời gian bay từ B đến D nên $AB=BD$. Do đó, $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}=\left(140;50;1\right)$.

Mặt khác: $\overrightarrow{BD}=\left(x-940;y-550;z-8\right)$ nên $\{\begin{array}{l}x-940=140\\ y-550=50\\ z-8=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=1080\\ y=600\\ z=9\end{array}$

Vậy D(1 080; 600; 9). Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là (1 080; 600; 9).

Luyện tập 6 trang 71 Toán 12 Tập 1: Trong tình huống mở đầu, hãy tính độ lớn của góc $\alpha$.

Lời giải:

Theo Ví dụ 6 ta có: $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\left(-120;0;300\right);\left|\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}\right|=60\sqrt{29}cm,O^{\prime }\left(0;450;0\right),$$A^{\prime }\left(240;450;0\right)$

Do đó, $\overrightarrow{A^{\prime }{O}^{\prime }}=\left(-240;0;0\right)\Rightarrow \left|\overrightarrow{A^{\prime }{O}^{\prime }}\right|=240cm$

Ta có: $\cos \left(\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }};\overrightarrow{A^{\prime }{O}^{\prime }}\right)=\frac{\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}.\overrightarrow{A^{\prime }{O}^{\prime }}}{\left|\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}\right|.\left|\overrightarrow{A^{\prime }{O}^{\prime }}\right|}=\frac{\left(-120\right)\left(-240\right)+0.0+300.0}{60\sqrt{29}.240}=\frac{2\sqrt{29}}{29}$

$\Rightarrow \widehat{B^{\prime }{A}^{\prime }{O}^{\prime }}\approx {68}^0$. Vậy $\alpha \approx {68}^0$