Trong không gian Oxyz, cho A(0; 2; 1), B(3; -2; 1) và C(-2; 5; 7). a) Tính chu vi của tam giác ABC

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 8: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Luyện tập 4 trang 70 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho A(0; 2; 1), B(3; -2; 1) và C(-2; 5; 7).

a) Tính chu vi của tam giác ABC.

b) Tính $\widehat{BAC}$

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}\left(3;-4;0\right)\Rightarrow AB=\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2}=5;$

$\overrightarrow{AC}\left(-2;3;6\right)\Rightarrow AC=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+3^2+6^2}=7$

Vậy chu vi tam giác ABC là:

b) Vì$\cos \left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=\frac{3.\left(-2\right)+\left(-4\right).3+0.6}{5.7}=\frac{-18}{35}\Rightarrow \cos \left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)\approx 120,9^0$

Nên $\widehat{BAC}={180}^0-120,9^0=59,1^0$.