Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;9;-1), B(9;4;5) và G(3;0;4). Tìm tọa độ điểm C

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 8: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Luyện tập 2 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;9;-1\right),B\left(9;4;5\right)$ và $G\left(3;0;4\right)$. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

Lời giải:

Để G là trọng tâm của tam giác ABC thì

$\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\\ z_G=\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}{x}_C=3x_G-x_A-x_B=3.3-2-9=-2\\ y_C=3y_G-y_A-y_B=3.0-9-4=-13\\ z_C=3z_G-z_A-z_B=3.4+1-5=8\end{array}$

Vậy $C\left(-2;-13;8\right)$