Trong tình huống mở đầu, hãy tính độ lớn của góc alpha

Giải Toán 12Kết nối tri thức Bài 8: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Luyện tập 6 trang 71 Toán 12 Tập 1: Trong tình huống mở đầu, hãy tính độ lớn của góc $\alpha$.

Lời giải:

Theo Ví dụ 6 ta có: $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\left(-120;0;300\right);\left|\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}\right|=60\sqrt{29}cm,O^{\prime }\left(0;450;0\right),$$A^{\prime }\left(240;450;0\right)$

Do đó, $\overrightarrow{A^{\prime }{O}^{\prime }}=\left(-240;0;0\right)\Rightarrow \left|\overrightarrow{A^{\prime }{O}^{\prime }}\right|=240cm$

Ta có: $\cos \left(\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }};\overrightarrow{A^{\prime }{O}^{\prime }}\right)=\frac{\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}.\overrightarrow{A^{\prime }{O}^{\prime }}}{\left|\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}\right|.\left|\overrightarrow{A^{\prime }{O}^{\prime }}\right|}=\frac{\left(-120\right)\left(-240\right)+0.0+300.0}{60\sqrt{29}.240}=\frac{2\sqrt{29}}{29}$

$\Rightarrow \widehat{B^{\prime }{A}^{\prime }{O}^{\prime }}\approx {68}^0$. Vậy $\alpha \approx {68}^0$