Giải Toán 12 trang 67 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 67Tập 1

HĐ1 trang 67 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;0;5\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(1;3;9\right)$.

a) Biểu diễn hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ qua các vectơ đơn vị $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$.

b) Biểu diễn hai vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ và $2\overrightarrow{a}$ qua các vectơ đơn vị $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$, từ đó xác định tọa độ của hai vectơ đó.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{a}=\left(1;0;5\right)=\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{k}$; $\overrightarrow{b}=\left(1;3;9\right)=\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+9\overrightarrow{k}$.

b) Ta có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{k}+\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+9\overrightarrow{k}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+14\overrightarrow{k}$. Do đó, $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(2;3;14\right)$

$2\overrightarrow{a}=2\left(\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{k}\right)=2\overrightarrow{i}+10\overrightarrow{k}$. Do đó, $2\overrightarrow{a}=\left(2;0;10\right)$

Câu hỏi trang 67 Toán 12 Tập 1: Nếu tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là (x; y; z) thì tọa độ của vectơ đối của $\overrightarrow{a}$ là gì?

Lời giải:

Vectơ đối của $\overrightarrow{a}$ là $-\overrightarrow{a}$.

Tọa độ của vectơ đối của $\overrightarrow{a}$ là: $\left(-x;-y;-z\right)$.