Giải các bất phương trình sau: 4^x < 2 căn 2

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 3 trang 22 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a) $4^x<2\sqrt{2}$;

b) ${\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{x-1}\ge \frac{1}{9}$;

c) $5.{\left(\frac{1}{2}\right)}^x<40$;

d) 4^2x < 8^{x –1};

e) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{2-x}\le {\left(\frac{1}{25}\right)}^x$;

g) 0,25^{x – 2} > 0,5^{x + 1}_.

Lời giải:

a) Ta có: $4^x<2\sqrt{2}$

⇔ $2^{2x}<2\sqrt{2}$

⇔ $2x<{\log }_{2}2\sqrt{2}$

⇔ $2x<\frac{3}{2}$

⇔ $x<\frac{3}{4}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = $\left(-\infty ;\frac{3}{4}\right)$.

b) Ta có: ${\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{x-1}\ge \frac{1}{9}$

⇔ $3^{-\frac{1}{2}(x-1)}\ge 3^{-2}$

⇔ $-\frac{1}{2}(x-1)\ge -2$ (do 3 > 1)

⇔ x ≤ 5

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (-∞; 5].

c) $5.{\left(\frac{1}{2}\right)}^x<40$

⇔ 2^-x < 8

⇔ 2^-x < 2³

⇔ x > -3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (-3; +∞).

d) 4^2x < 8^{x – 1}

⇔ 2^4x < 2^{3x – 3}

⇔ 4x < 3x – 3 (do 2 > 1)

⇔ x < – 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (-∞; -3).

e) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{2-x}\le {\left(\frac{1}{25}\right)}^x$

⇔ 5^x-2 ≤ 5^-2x

⇔ x - 2 ≤ -2x (do 5 >1)

⇔ 3x ≤ 2 ⇔ x ≤ $\frac{2}{3}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = $\left(-\infty ;\frac{2}{3}\right]$.

g) 0,25^{x – 2} > 0,5^{x + 1}

⇔ 0,5^{2(x - 2)} > 0,5^{x + 1}

⇔ 2(x –2) < x +1 (do 0 < 0,5 < 1)

⇔ x < 5.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (-∞; 5).