Giá trị của biểu thức P = (sin pi/9 + sin 5pi/9)/(cos pi/9 + cos 5pi/9) bằng

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 23 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị của biểu thức $P=\frac{\sin \frac{\pi }{9}+\sin \frac{5\pi }{9}}{\cos \frac{\pi }{9}+\cos \frac{5\pi }{9}}$  bằng:

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

B. $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

C. $\sqrt{3}$ .

D. $-\sqrt{3}$ .                                                                     

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $P=\frac{\sin \frac{\pi }{9}+\sin \frac{5\pi }{9}}{\cos \frac{\pi }{9}+\cos \frac{5\pi }{9}}$$=\frac{2\sin \frac{\frac{\pi }{9}+\frac{5\pi }{9}}{2}\cos \frac{\frac{\pi }{9}-\frac{5\pi }{9}}{2}}{2\cos \frac{\frac{\pi }{9}+\frac{5\pi }{9}}{2}\cos \frac{\frac{\pi }{9}-\frac{5\pi }{9}}{2}}$

$=\frac{\sin \frac{\pi }{3}\cos \left(-\frac{2\pi }{9}\right)}{\cos \frac{\pi }{3}\cos \left(-\frac{2\pi }{9}\right)}=\frac{\sin \frac{\pi }{3}}{\cos \frac{\pi }{3}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}$.