Đặt log x = a, log y = b, log z = c (x, y, z > 0). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 8 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt log x = a, log y = b, log z = c (x, y, z > 0). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c.

a) log (xyz);

b) $\log \frac{x^3\sqrt[3]{y}}{100\sqrt{z}}$;

c) log_z (xy²) z ≠ 1.

Lời giải:

a) log(xyz) = log x + log y + log z = a + b + c;

b) $\log \frac{x^3\sqrt[3]{y}}{100\sqrt{z}}=\log \left(x^3\sqrt[3]{y}\right)-\log \left(100\sqrt{z}\right)$

= $\log \left(x^3{y}^{\frac{1}{3}}\right)-\log \left({10}^2{z}^{\frac{1}{2}}\right)$

= $3\log x+\frac{1}{3}\log y-2-\frac{1}{2}\log z$

= $3a+\frac{1}{3}b-\frac{1}{2}c-2$;

c) ${\log }_z\left(x{y}^2\right)=\frac{\log \left(x{y}^2\right)}{\log z}$

= $\frac{\log xy+2\log }{\log z}=\frac{a+2b}{c}$.