Cho tứ diện ABCD có P, Q lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và BCD. Giao tuyến

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 4 trang 132

Câu 7 trang 132 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD có P, Q lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ABQ) và mặt phẳng (DCP) là đường thẳng d. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. d đi qua trung điểm hai cạnh AB và CD.

B. d đi qua trung điểm hai cạnh AB và AD.

C. d là đường thẳng PQ.

D. d là đường thẳng QA.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Ta có M ∈ AB mà AB ⊂ (ABQ), nên M ∈ (ABQ) (1)

Khi đó đường trung tuyến CM đi qua trọng tâm P của của ∆ABC.

Do đó mặt phẳng (DCP) chính là mặt phẳng (DCM), nên M ∈ (DCP) (2)

Từ (1) và (2) suy ra M ∈ (ABQ) ∩ (DCP).

Tương tự ta cũng có N ∈ (ABQ) ∩ (DCP).

Suy ra (ABQ) ∩ (DCP) = MN.