Cho tam giác ABC có I thuộc AB và K thuộc AC. Kẻ IM // BK (M thuộc AC), KN // CI (N thuộc AB)

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 7 trang 48

Bài 12 trang 50 SBT Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC có I ∈ AB và K ∈ AC. Kẻ IM // BK (M ∈ AC), KN // CI (N ∈ AB). Chứng minh MN // BC.

Lời giải:

• Xét ∆ABK có IM // BK, theo định lí Thalès, ta có$\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AK}$.

• Xét ∆AIC có KN // CI, theo định lí Thalès, ta có$\frac{AN}{AI}=\frac{AK}{AC}$.

Do đó$\frac{AI}{AB}\cdot \frac{AN}{AI}=\frac{AM}{AK}\cdot \frac{AK}{AC}$, suy ra$\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}$.

Xét ∆ABC có$\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}$, theo định lí Thalès đảo ta có MN // BC.