Cho hình thang ABCD (AB // CD) và DE = EC (Hình 8). Gọi O là giao điểm của AC và BD

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 7 trang 48

Bài 10 trang 49 SBT Toán 8 Tập 2:Cho hình thang ABCD (AB // CD) và DE = EC (Hình 8). Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là giao điểm của EO và AB. Trong các khẳng định sau đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I)$\frac{AK}{EC}=\frac{KB}{DE}$;

(II) AK = KB ;

(III)$\frac{AO}{AC}=\frac{AB}{DC}$;

(IV)$\frac{AK}{EC}=\frac{OB}{OD}$.

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Theo hệ quả của định lí Thalès:

• Xét ∆OEC có AK // EC nên$\frac{AK}{EC}=\frac{BK}{DE}$.

• Xét ∆OED có BK // DE nên$\frac{BK}{DE}=\frac{OK}{KE}$.

Suy ra$\frac{AK}{EC}=\frac{BK}{DE}$.

Mà EC = DE , suy ra AK = BK.

Xét ∆OCD có AB // CD, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{AO}{AC}=\frac{AB}{DC}=\frac{OB}{OD}$.

Vậy có 3 khẳng định đúng là các khẳng định (I), (II), (III).