Bài 4.10 trang 69 Toán 7 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 68

Bài 4.10 trang 69 Toán 7 Tập 1:

Trả lời:

GT	$\Delta ABC,\widehat{BCA}=60°;$ $M\in BC$ sao cho $\widehat{BAM}=20°,\widehat{AMC}=80°.$
KL	Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC.

Chứng minh (hình vẽ trên):

+) Điểm M nằm trên cạnh BC nên tia MB là tia đối của tia MC, khi đó góc AMC và góc AMB là hai góc kề bù.

Do đó $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$(tính chất hai góc kề bù).

Suy ra $\widehat{AMB}=180°-\widehat{AMC}$

$\widehat{AMB}=180°-80°=100°$

Vậy $\widehat{AMB}=100°.$

+) Xét tam giác AMB có góc AMC là góc ngoài của tam giác tại đỉnh M, do đó $\widehat{AMC}=\widehat{ABM}+\widehat{BAM}$(tính chất góc ngoài của một tam giác).

Suy ra $\widehat{ABM}=\widehat{AMC}-\widehat{BAM}$

$\widehat{ABM}=80°-20°$

$\widehat{ABM}=60°.$ 

Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{ABM}=60°.$

Vậy $\widehat{ABC}=60°.$

+) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác ABC với $\widehat{ABC}=60°,$ $\widehat{BCA}=60°$ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180°$

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{BCA}$

Hay $\widehat{BAC}=180°-60°-60°$

$\widehat{BAC}=60°.$ 

Vậy $\widehat{BAC}=60°.$