Cho mặt cầu (O; r) tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại I

Giải Toán 12 Bài 2: Mặt cầu

Bài 6 trang 49 SGK Toán lớp 12 Hình học: 

Lời giải:

* Do mặt cầu S(O; r) tiếp xúc với mp (P) tại I nên:

OI ⊥ (P) ⇒ OI ⊥ IA

Suy ra, AI là tiếp tuyến của mặt cầu đã cho tại điểm I.

Ta có AM và AI là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A của mặt cầu nên:

AM = AI ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

* Tương tự có BM = BI.

* Xét hai tam giác AMB và tam giác AIB có:

AM = AI

BM = BI

AB chung

Suy ra: ∆ AMB = ∆ AIB ( c.c.c).

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AIB}$ (đpcm).