Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đều bằng a

Giải Toán 12 Bài 2: Mặt cầu

Bài 2 trang 49 SGK Toán lớp 12 Hình học:

Lời giải:

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều cạnh đều bằng a

⇒ ABCD là hình vuông cạnh a và

SA = SB = SC = SD = a.

Gọi O là hình chiếu của S trên (ABCD).

⇒ O là tâm hình vuông ABCD

$\Rightarrow OA=OB=OC=OD=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2};viAC\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\sqrt{A{B}^2+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}B{C}^2}=a\sqrt{2}$

Tam giác SAO vuông tại O nên:

$\text{}SO=\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

⇒ OA = OB = OC = OD = OS.

⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu là $R=OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.