Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O'

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 2 trang 121 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’.

a) Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).

b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh AF, AD sao cho AM = $\frac{1}{3}$AF, AN = $\frac{1}{3}$AD Chứng minh MN // (DCEF).

Lời giải:

a) Do O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O là trung điểm của BD, AC và O’ là trung điểm của BF, AE.

Xét trong ∆BDF có: O, O’ lần lượt là trung điểm của BD, BF nên OO’ là đường trung bình của ∆BDF, suy ra OO’ // DF (1)

Tương tự, trong ∆ACE ta cũng có OO’ // CE (2)

Từ (1) và (2) suy ra OO’ // DF // CE, mà DF ⊂ (ADF), CE ⊂ (BCE)

Suy ra OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).

b) Do AM = $\frac{1}{3}$AF, AN = $\frac{1}{3}$AD nên $\frac{AM}{AF}=\frac{AN}{AD}=\frac{1}{3}$

Xét ∆ADF có $\frac{AM}{AF}=\frac{AN}{AD}$ suy ra MN // DF (định lý Thalès đảo)

Mà DF ⊂ (DCEF), suy ra MN // (DCEF).