Bài 8.25 trang 80 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 8 trang 79

Bài 8.25 trang 80 Toán 11 Tập 2:Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là 0,92 và 0,98.

Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để:

a) Cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ;

b) Chỉ có một chuyến bay khởi hành đúng giờ;

c) Có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ.

Lời giải:

Gọi biến cố A: “Chuyến bay của hãng X khởi hành đúng giờ”, biến cố B: “Chuyến bay của hãng Y khởi hành đúng giờ”. Từ giả thiết, ta có hai biến cố A và B độc lập.

Ta có sơ đồ hình cây để mô tả như sau:

Theo sơ đồ hình cây, ta có:

a) P(AB) = P(A) . P(B) = 0,92 . 0,98 = 0,9016.

Vậy xác suất để cả hai chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,9016.

b) P(A$\overline{B}$∪$\overline{A}$B) = P(A$\overline{B}$) + P($\overline{A}$B) = 0,92 . 0,02 + 0,08 . 0,98 = 0,0968.

Vậy xác suất để chỉ có một chuyến bay khởi hành đúng giờ 0,0968.

c) P($\overline{A}$$\overline{B}$) = 0,08 . 0,02 = 0,0016

Suy ra P(A ∪ B) = 1 – P($\overline{A}$$\overline{B}$) = 1 – 0,0016 = 0,9984.

Vậy xác suất để có ít nhất một trong hai chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,9984.