Bài 7.45 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 trang 64

Bài 7.45 trang 65 Toán 11 Tập 2:Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 10 m và tạo với mặt đất góc 80°. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài 12 m vào tạo với cây cột một góc bằng 120° (tức là $\widehat{ABC}$ = 120^o). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất. Khi đó AH $\perp$ (BCH).

Ta có góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời là $\widehat{ACH}=\alpha$.

Xét tam giác AHB vuông tại H, có AH = AB . sin80° = 10 . sin80° (m).

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC, có:

AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cos$\widehat{ABC}$

= 10² + 12² – 2.10.12.cos120° = 364

⇒ AC = 2$\sqrt{91}$ (m).

Xét tam giác AHC vuông tại H, có $\sin \alpha =\frac{AH}{AC}=\frac{10\cdot \sin 80°}{2\sqrt{91}}\Rightarrow \alpha \approx 31°$ .

Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên khoảng 31°.