Bài 4.3 trang 77 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 4.3 trang 77 Toán 11 Tập 1:Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a, b nằm trong (P). Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng đường thẳng c nằm trong mặt phẳng (P).

Lời giải:

Giả sử đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B.

Vì A thuộc a và a nằm trong (P) nên A thuộc (P).

Vì B thuộc B và b nằm trong (P) nên B thuộc (P).

Đường thẳng c có hai điểm phân biệt A và B cùng thuộc mặt phẳng (P) nên tất cả các điểm của đường thẳng c đều thuộc (P) hay đường thẳng c nằm trong mặt phẳng (P).