Bài 2.11 trang 51 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

Bài 2.11 trang 51 Toán 11 Tập 1: Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2 700?

Lời giải:

Cấp số cộng có u₁ = 5 và d = 2. Giả sử tổng của n số hạng đầu bằng 2 700. Khi đó ta có:

S_n = $\frac{n}{2}\left(2u_1+\left(n-1\right)d\right)=\frac{n}{2}\left(2.5+\left(n-1\right).2\right)=2700$ .

Do đó, $\frac{n}{2}\left(2.5+\left(n-1\right).2\right)=2700$

⇔ n(10 + 2n – 2) = 5 400

⇔ n(2n + 8) – 5 400 = 0

⇔ 2n² + 8n – 5 400 = 0

Vậy tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng 2 700.