Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 34

Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a)${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-2}=\sqrt{8}$;

b)$9^{2x-1}=81.{27}^x$;

c) $2{\log }_5\left(x-2\right)={\log }_{5}9$;

d)${\log }_2\left(3x+1\right)=2-{\log }_2\left(x-1\right)$.

Lời giải:

a)${\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-2}=\sqrt{8}\iff {\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right)}^{x-2}=8^{\frac{1}{2}}$

$\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{2\left(x-2\right)}={\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}\right)}^{\frac{1}{2}}\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x-4}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\frac{3}{2}}$

$\iff 2x-4=-\frac{3}{2}\iff 2x=\frac{5}{2}\iff x=\frac{5}{4}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{5}{4}$.

b)$9^{2x-1}=81.{27}^x\iff {\left(3^2\right)}^{2x-1}=3^4.{\left(3^3\right)}^x$

$\iff 3^{4x-2}=3^{3x+4}\iff 4x-2=3x+4$

$\iff 4x-2=3x+4\iff 4x-3x=2+4\iff x=6$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 6.

c) ĐKXĐ: x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

Khi đó: $2{\log }_5\left(x-2\right)={\log }_{5}9\iff {\log }_5{\left(x-2\right)}^2={\log }_5{3}^2$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 5.

d)ĐKXĐ:

Khi đó: ${\log }_2\left(3x+1\right)=2-{\log }_2\left(x-1\right)$

$\iff {\log }_2\left(3x+1\right)+{\log }_2\left(x-1\right)=2$

$\iff {\log }_2\left(3x^2-2x-1\right)={\log }_{2}4$

$\iff 3x^2-2x-1=4\iff 3x^2-2x-5=0$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{5}{3}$.