Bài 11 trang 35 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 34

Bài 11 trang 35 Toán 11 Tập 2: Biết 4^α + 4^−α = 5. Tính giá trị biểu thức :

a )2^α + 2^−α;

b )4^2α + 4^−2α .

Lời giải:

a) Ta có ${\left(2^{\alpha }+2^{-\alpha }\right)}^2={\left(2^{\alpha }\right)}^2+2.2^{\alpha }.2^{-\alpha }+{\left(2^{-\alpha }\right)}^2$

$={\left(2^2\right)}^{\alpha }+2+{\left(2^2\right)}^{-\alpha }=4^{\alpha }+2+4^{-\alpha }$

$=\left(4^{\alpha }+4^{-\alpha }\right)+2=5+2=7$.

Vậy $2^{\alpha }+2^{-\alpha }=\sqrt{7}$.

b) Ta có $4^{2\alpha }+4^{-2\alpha }={\left(4^{\alpha }\right)}^2+{\left(4^{-\alpha }\right)}^2$

$={\left(4^{\alpha }\right)}^2+2.4^{\alpha }.4^{-\alpha }+{\left(4^{-\alpha }\right)}^2-2.4^{\alpha }.4^{-\alpha }$

$={\left(4^{\alpha }+4^{-\alpha }\right)}^2-2=5^2-2=23$.

Vậy $4^{2\alpha }+4^{-2\alpha }=23$.