50 Bài tập Hàm số liên tục Toán 11 mới nhất

Chọn đáp án D

Hàm số đã cho không xác định tại x = 0, x = -2, x = 2 nên không liên tục tại các điểm đó. Hàm số liên tục tại x = 0,5 vì nó thuộc tập xác định của hàm phân thức f(x).

Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

II. Bài tập tự luận có lời giải

Do đó phương trình có ít nhất 4 ngiệm thuộc khoảng (-1; 3).

Mặt khác phương trình bậc 4 có tối đa bốn nghiệm.

Vậy phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng (-1; 3).

Bài 6: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = x³+2x-1 tại x₀=3.

Lời giải:

Bài 7

b.Trong biểu thức g(x) ở trên, cần thay số 5 bởi số nào đó để hàm số liên tục tại x₀=2.

Lời giải:

Bài 8:

a. Vẽ đồ thị hàm số y= f(x). Từ đó nêu nhận xét vê tính liên tục của hàm sso trên tập xác định của nó.

b. Khẳng định nhận xét trên bằng 1 chứng minh.

Lời giải:

a. Đồ thị hàm số (hình bên). Từ đồ thị ta thấy số gián đoạn tại x = -1.

Cho các hàm số  và g(x) = tan(x) + sin(x)

Bài 9 Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm liên tục.

Lời giải:

Bài 10: Ý kiến sau đúng hay sai?

"Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x₀ và hàm số y = g(x) không liên tục tại x₀, thì y = f(x) + g(x) là một hàm số không liên tục tại x₀".

Lời giải:

Ý kiến trên đúng, vì y = h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x₀ thì h(x) – f(x) = g(x) liên tục tại x₀ (theo định lý 2 về hàm số liên tục) trái với giả thiết g(x) không liên tục tại x₀.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Chứng minh rằng phương trình:

a. 2x³ – 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b. cos x = x có nghiệm

Bài 2 Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{cc}3x+2;& x<-1\\ x^2-1& x\ge -1\end{array}$

a) Vẽ đồ thị của hàm số $y=f(x)$. Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b) Khẳng định nhận xét trên bằng một chứng minh.

Bài 3 a. Xét tính liên tục của hàm số $y=g(x)$ tại $x_0=2$, biết 

$g(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{x^3-8}{x-2};& x\ne 2\\ 5;& x=2\end{array}$.

b. Trong biểu thức xác định $g(x)$ ở trên, cần thay số $5$ bởi số nào để hàm số liên tục tại $x_0=2$.

Bài 4 Cho hàm số $f(x)=\frac{x+1}{x^2+x-6}$ và $g(x)=tanx+sinx$.

Bài 5 Ý kiến sau đúng hay sai ?

"Nếu hàm số $y=f(x)$ liên tục tại điểm $x_0$ còn hàm số $y=g(x)$ không liên tục tại $x_0$ thì $y=f(x)+g(x)$ là một hàm số không liên tục tại $x_0$" 

Bài 6 Chứng minh rằng phương trình:

a) $2x^3-6x+1=0$ có ít nhất hai nghiệm;

b) $cosx=x$ có nghiệm.

Bài 7 Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Bài 8 Cho hàm số . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x= 1

Bài 9 Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất

Bài 10 Chọn giá trị f(0) để các hàm số  liên tục tại điểm x= 0.