50 Bài tập Cấp số nhân Toán 11 mới nhất

Bài tập Cấp số nhân - Toán 11

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho cấp số nhân có u₂ = $\frac{1}{4}$; u₅ = 16 . Tìm q và u1

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 2: Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn : 

a. Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

b. Tính tổng S₂₀₁₁

Lời giải:

Chọn đáp án C

Chọn đáp án C

Bài 3: Cho cấp số nhân: . Giá trị của a là:

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 4: Tính tổng sau 

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 5: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Dãy số 1; -2; 4; -8; 16; -32; 64 là một cấp số nhân.

C. Dãy số (un):u_n = n.6n + 1 là một cấp số nhân.

D. Dãy số (vn):v_n = (-1)n.32n là một cấp số nhân.

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 6: Dãy số (u_n) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết rằng u_n = 4.3n

A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 7: Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3; q = -2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

A. Số hạng thứ 5.

B. Số hạng thứ 6.

C. Số hạng thứ 7.

D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 8: Cho các dãy số sau

Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 9: Cho cấp số nhân (u_n) với

. Tìm q ?

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 10: Cho cấp số nhân (un) với u₁ = 4 ; q = - 4 Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát u_n?

A. 16; -64; 256; (-4)n.

B. 16; -64; 256; (-4)n.

C. -16; 64; 256; 4.(-4)n - 1.

D. -16; 64; -256; 4n.

Lời giải:

Chọn đáp án C

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = -1; q = $\frac{-1}{10}$ . Số  là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

Lời giải:

Bài 2: Cho dãy số (u_n) với 

a. Tìm công bội của dãy số (u_n).

c. Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số.

Lời giải:

Bài 3: Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

Lời giải:

Bài 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x³ - 7x² + 2(m² + 6m)x - 8 = 0.

Lời giải:

Bài 5: Một cấp số nhân có ba số hạng là a, b, c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng đều khác 0 và công bội q ≠ 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Bài 6: Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Lời giải:

Ta có 8 = 2. 4 nên công bội q = 4

Do đó, x = 2.q² = 2.4² = 32

Bài 7: Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:

Lời giải:

Bài 8: Biết rằng . Tính 

Lời giải:

Bài 9: Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 ; đồng thời các số x ; 2y ; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.

Lời giải:

Bài 10: Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2 ; 3 ; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính F = x² + y² + z²

Lời giải:

III. Bài tập vận dụng

Bài 1 Các số x + 6y ; 5x + 2y ; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời, các số x + $\frac{5}{3}$; y - 1; 2x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y

Bài 2 Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q ?

Bài 3 Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m²). Tính diện tích mặt trên cùng.

Bài 4 Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: . Số $\frac{2}{6561}$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?

Bài 5 Xác định x để 3 số 2x - 1; x; 2x + 1 lập thành một cấp số nhân?

Bài 6 Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 và 15u₁ - 4u₂ + u₃ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.

Bài 7 Tính các tổng sau:

Bài 8 Cho cấp số nhân với công bội $q$.

a) Biết $u_1=2,u_6=486$. Tìm $q$

b) Biết $q=\frac{2}{3}$, $u_4=\frac{8}{21}$. Tìm $u_1$

c) Biết $u_1=3,q=-2$. Hỏi số $192$ là số hạng thứ mấy?

Bài 9 Tìm các số hạng của cấp số nhân $(u_n)$ có năm số hạng, biết:

a) $u_3=3$ và $u_5=27$;                    

b) $u_4–u_2=25$ và $u_3–u_1=50$ 

Bài 10 Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là  và tổng của năm số hạng sau là ?