50 Bài tập Cấp số cộng Toán 11 mới nhất

Bài tập Cấp số cộng - Toán 11

I. Bài tập trắc nghiệm

A.10

B. 20

C. 30

D. 40

Lời giải:

Ứng với 20 giá trị của t cho 20 giá trị của n và 20 giá trị của k.

Vậy có 20 số hạng chung của hai dãy

Chọn đáp án B

Bài 2: Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: .

a. Tính số hạng thứ 100 của cấp số ;

A. - 243

B. - 295

C. - 231

D. - 294

b. Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;

A. - 244

B. - 274

C. - 253

D. - 285

Lời giải:

Chọn đáp án B

Chọn đáp án D

Bài 3: Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng -9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29. Tìm số hạng đầu tiên

A. -3 hoặc – 6

B. – 4 hoặc -2

C. -1 hoặc -5

D. -4 hoặc - 7

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 4: Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có góc nhỏ nhất bằng 25°. Tìm 2 góc còn lại?

A. 65° ; 90°.

B. 75° ; 80°.

C. 60° ; 95°.

D. 55°; 100°.

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 5: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a² + c² = 2ab + 2bc.

B. a² - c² = 2ab - 2bc.

C. a² + c² = 2ab - 2bc.

D. a² - c² = ab - bc.

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 6: Tìm x để 3 số : 1 - x; x² ; x + 1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của x.

B. x = ± 2 .

C. x = ± 1 .

D. x = 0

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 7: Dãy số (u_n) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng

a. u_n = 2n + 3

A. d = -2

B. d = 3

C. d = 5

D. d = 2

b. u_n = -3n + 1

A. d = -2

B. d = 3

C. d = -3

D. d = 1

c. u_n = n² + 1

A. d = Ø

B. d = 3

C. d = -3

D. d = 1

d. u_n = $\frac{2}{n}$

A. d = Ø

B. d = $\frac{1}{2}$

C. d = -3

D. d = 1

Lời giải:

Bài 8: Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

A. 105

B. 27

C. 108

D. 111

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 9: Cho một cấp số cộng có u₁ = -3; u₆ = 27. Tìm d ?

A. d = 5

B. d = 7

C. d = 6

D. d = 8

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 10: Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

A. 22

B. 166

C. 1752

D. 1408

Lời giải:

Chọn đáp án D

II. Bài tập tự luận có lời giải

Bài 1: Cho cấp số cộng (u_n) có: u₁ = -0,1; d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

Lời giải:

Bài 2: Cho cấp số cộng (u_n) thỏa: 

a. Xác định công thức tổng quát của cấp số

Lời giải:

Bài 3: Cho dãy số (u_n) có d = –2; S₈ = 72. Tính u1 ?

Lời giải:

Bài 4: Cho dãy số (u_n) có u₁ = -1; d = 2; S_n = 483 Tính số các số hạng của cấp số cộng?

Lời giải:

Bài 5: Bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120. Tính tổng của hai số hạng đầu tiên?

Lời giải:

Bài 6: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Bài 7: Tìm x biết x² + 1, x - 2, 1 - 3x lập thành cấp số cộng ;

Lời giải:

Bài 8: Tìm m để phương trình x³ - 3x² - 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Lời giải:

Bài 9: Phương trình x⁴ - 2(m + 1)x² + 2m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Lời giải:

Bài 10: Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:

Lời giải:

Ba cạnh a, b, c ( a < b < c) của một tam giác theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu thì:

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?

Bài 2 Cho các dãy số (u_n) sau :

Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng ?

Bài 3 Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng của ba số viết xen giữa đó ?

Bài 4 Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30°. Tìm công sai d ?

Bài 5 Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn 

Bài 6 Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:

a) $u_n=5-2n$

b) $u_n=\frac{n}{2}-1$

c) $u_n=3^n$

d) $u_n=\frac{7-3n}{2}$

Bài 7 Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

a) $\{\begin{array}{c}{u}_1-u_3+u_5=10\\ u_1+u_{6=17}\end{array}$,

b) $\{\begin{array}{c}{u}_7-u_3=8\\ u_2.u_7=75\end{array}$.

Bài 8 Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng $u_1,n,d,u_n,S_n$.

a) Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng để có thể tìm được các đại lượng còn lại?

b) Lập bảng theo mẫu sau và điền vào chỗ trống thích hợp:

Bài 9 Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân $0,5m$. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng $2$ gồm $21$ bậc, mỗi bậc cao $18cm$.

a) Hãy viết công thức để tìm độ cao của một bậc tuỳ ý so với mặt sân.

b) Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.

Bài 10 Từ giờ đến giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ