Anonymous
0
0
50 Bài tập Giới hạn của dãy số Toán 11 mới nhất
- asked 4 months agoVotes
0Answers
0Views
Bài tập Giới hạn của dãy số - Toán 11
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1:
A.
B.
C. 0
D. 1
Chia cả tử thức mẫu thức cho n , ta có:
Chọn đáp án D
Bài 2: lim(-3n3+2n2-5) bằng:
A. -3
B. 0
C. -∞
D. +∞
Ta có:
Chọn đáp án C
Bài 3: Lim(2n4+5n2-7n) bằng
A. -∞
B. 0
C. 2
D. +∞
Ta có:
Chọn đáp án D
Bài 4: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?
A. un = 9n2-2n5
B. un = n4-4n5
C. un = 4n2-3n
D. un = n3-5n4
Chỉ có dãy un = 4n2-3n có giới hạn là +∞, các dãy còn lại đều có giới hạn là -∞. Đáp án C
Thật vậy, ta có:
Chọn đáp án C
Bài 5: Nếu limun = L,un+9>0 ∀n thì lim bằng số nào sau đây?
A. L+9
B. L+3
C.
D.
Vì limun = L nên lim(un + 9) = L + 9 do đó lim=
Chọn đáp án C
Bài 6:
A. 0
B. 1
C. 2
D. +∞
- Cách 1: Chia tử thức và mẫu thức cho n:
Đáp án là B
- Cách 2: Thực chất có thể coi bậc cao nhất của tử thức và mẫu thức là 1, do đó chỉ cần để ý hệ số bậc 1 của tử thức là , của mẫu thức là 2, từ đó tính được kết quả bằng 1.
Chọn đáp án B
Bài 7: limn()-) bằng:
A. +∞
B. 4
C. 2
D. -1
Chọn đáp án C
Bài 8:
A.
B.
C. 1
D.+∞
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho , ta được:
Chọn đáp án C
Bài 9: Tổng của cấp số nhân vô hạn :
A. 1
B.
C.
D.
Chọn đáp án B
A. 104
B. 312
C. 38
D . 114
Chọn đáp án A
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Tính lim(n3 - 2n + 1)?
Lời giải:
Bài 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
Lời giải:
- Cách 1:
- Cách 2 (phương pháp loại trừ): Từ các định lí ta thấy:
Các dãy ở phương án A,B đều bằng 0, do đó loại phương án A,B
Bài 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
Lời giải:
- Cách 1: Dãy ()n có giới hạn 0 vì |q| < 1 thì limqn = 0. Đáp án là D
- Cách 2: Các dãy ở các phương án A,B,C đều có dạng lim qn nhưng |q| > 1 nên không có giới hạn 0, do đó loại phương án A,B,C. Chọn đáp án D
Bài 4: lim() có giá trị bằng:
Lời giải:
- Cách 1: Chia tử và mẫu của phân tử cho n (n là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), ta được :
- Cách 2: Sử dụng nhận xét:
khi tính lim un ta thường chia tử và mẫu của phân thức cho nk (nk là luỹ thừa bậc cao nhất của n trong tử và mẫu của phân thức), từ đó được kết quả:
Nếu m < p thì lim un =0. Nếu m =p thì lim un=
Nếu m > p thì lim un= +∞ nếu am.bp > 0; lim un= -∞ nếu am.bp < 0
Vì tử và mẫu của phân thức đã cho đều có bậc 1 nên kết quả
Bài 5:
Lời giải:
- Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức nhỏ hơn bậc của mẫu thức nên kết quả :
Bài 6:
Lời giải:
- Cách 1: Sử dụng nhận xét trên, vì bậc của tử thức lớn hơn bậc của mẫu thức, hệ số luỹ thừa bậc cao nhất của n cả tử và mẫu là số dương nên kết quả :
Bài 7: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ?
Lời giải:
Bài 8:
Lời giải:
Bài 9:
Lời giải:
Chia cả tử thức và mẫu thức cho
Bài 10:
Lời giải:
Trước hết tính :
III. Bài tập vận dụng
bằng ?
bằng ?
bằng?
bằng?
là?
bằng?
. Chọn kết quả đúng của lim un là?
bằng?