Vào khoảng năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, một nhà toán học

Bài 43 trang 96 Toán lớp 9 tập 1: Vào khoảng năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được "chu vi" của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:

1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là At-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.

2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.

Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ "chu vi" của Trái Đất.

(Trên hình 51 điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A.

AC = 25m, AB = 3,1m

Ta có:

$\mathrm{tanC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{3,1}{25}\approx 0,124\Rightarrow \widehat{\mathrm{C}}\approx 7,{07}^{\mathrm{o}}$

Các tia sáng được coi là song song với nhau hay BC // SO nên ta có:

$\widehat{\mathrm{BCA}}=\widehat{\mathrm{COS}}=7,{07}^{\mathrm{o}}$ (hai góc so le trong)

Theo đề bài thì Thành phố Xy-en nằm ở vị trí điểm S và thánh phố A-lếch-xăng-đria nằm ở vị trí điểm A nên SA = 800km, mà số đo cả đường tròn (trái đất) là ${360}^0$ nên chu vi Trái Đất là:

$800.\frac{360}{7,07}\approx 40736$ (km)